Калькулятор доверительного интервала онлайн

Доверительный интервал (Confidence Interval, CI) — это статистический метод, который позволяет оценить диапазон, в котором с определенной вероятностью (уровнем доверия) находится истинное значение параметра генеральной совокупности, основываясь на выборке. Например, если вы проводите опрос среди 100 человек, ваш результат может быть точным, но есть вероятность, что истинное значение в популяции может немного отличаться. Доверительный интервал помогает определить этот диапазон.

Формула для доверительного интервала:

Для вычисления доверительного интервала для среднего значения, когда известна дисперсия (или стандартное отклонение), используется следующая формула:

CI = \text{Mean} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

где:

Mean — среднее значение выборки.
$Z_{\alpha/2}$ — критическое значение из стандартного нормального распределения для выбранного уровня доверия.
$\sigma$ — стандартное отклонение выборки.
$n$ — размер выборки.

Как выбрать значение $Z_{\alpha/2}$ ?

Для разных уровней доверия, критическое значение $Z_{\alpha/2}$ может быть разным. Вот несколько примеров для стандартных уровней доверия:

Для 90% уровня доверия, $Z_{\alpha/2} = 1.645$
Для 95% уровня доверия, $Z_{\alpha/2} = 1.96$
Для 99% уровня доверия, $Z_{\alpha/2} = 2.576$

Как это работает:

Среднее значение (Mean): Это просто среднее число, вычисленное по данным выборки.
Стандартное отклонение ( $\sigma$ ): Это мера вариации в данных выборки, которая показывает, насколько элементы выборки отклоняются от среднего.
Размер выборки (n): Количество данных в выборке. Чем больше выборка, тем точнее будет доверительный интервал.
Уровень доверия: Это вероятность того, что истинное значение будет находиться внутри интервала. Например, если уровень доверия равен 95%, это означает, что в 95% случаев истинное среднее будет в пределах интервала.