Теорема Безу — это одно из фундаментальных утверждений алгебры, которое связывает корни многочлена с остатком от его деления на линейный множитель. Она говорит, что остаток при делении многочлена $P(x)$ на $(x - c)$ равен $P(c)$. Если остаток равен нулю, то $c$ является корнем многочлена.

Формулировка теоремы

Если $P(x)$ — многочлен, а $c$ — произвольное число, то:

где $Q(x)$ — частное, а $R$ — остаток. Для линейного делителя $(x - c)$ остаток $R$ всегда является числом.

Теорема утверждает, что:

Применение теоремы Безу

1. Проверка, является ли число корнем многочлена: Если $P(c) = 0$, то $c$ — корень многочлена.
2. Вычисление остатка от деления: Даже если $P(c) \neq 0$, теорема помогает быстро найти остаток.

Онлайн-калькулятор теоремы Безу

Теперь можно упростить процесс вычислений с помощью нашего калькулятора. Достаточно ввести коэффициенты многочлена (через запятую) и значение $c$. Калькулятор сразу покажет остаток и проверит, является ли заданное значение корнем.

Как пользоваться калькулятором?

1. Введите коэффициенты многочлена в порядке убывания степени. Например, для $3x^2 - 5x + 2$ укажите: 3,-5,2.
2. Укажите значение $c$, которое хотите проверить.
3. Нажмите «Рассчитать» — калькулятор покажет остаток и результат проверки.