Теорема Кронекера-Капелли – это один из фундаментальных результатов линейной алгебры, который позволяет определить, совместима ли система линейных уравнений. Она основывается на сравнении рангов основной и расширенной матриц системы.

Основная идея теоремы

Для системы линейных уравнений, заданной в матричном виде:
$A \cdot X = B,$
где $A$ – матрица коэффициентов, $X$ – вектор неизвестных, $B$ – вектор свободных членов, применяются следующие условия:

1. Система совместна, если ранг основной матрицы $\text{rank}(A)$ равен рангу расширенной матрицы $\text{rank}(A|B)$.
2. Если $\text{rank}(A) \neq \text{rank}(A|B)$, то система несовместна и не имеет решений.

Дополнительно, если система совместна:

• Если $\text{rank}(A) = \text{rank}(A|B) = n$ (где $n$ – число переменных), система имеет единственное решение.
• Если $\text{rank}(A) < n$, система имеет бесконечное множество решений.

Как использовать калькулятор

1. Введите ранг основной матрицы (A): Это количество линейно независимых строк или столбцов матрицы коэффициентов.
2. Введите ранг расширенной матрицы (A|B): Это ранг матрицы, включающей столбец свободных членов.
3. Введите количество переменных: Это количество неизвестных в системе уравнений.
4. Нажмите кнопку "Проверить совместимость".

Калькулятор мгновенно определит, совместна ли система, а также уточнит, является ли она определённой или неопределённой.

Калькулятор Теоремы Кронекера-Капелли