Разложение в ряд Фурье — это мощный математический инструмент, который позволяет представить периодическую функцию в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций. Этот метод широко применяется в математике, физике, инженерии, обработке сигналов и других областях.

Что такое ряд Фурье?

Ряд Фурье — это разложение периодической функции $f(x)$ на бесконечную сумму синусов и косинусов. Основная идея заключается в том, что любую периодическую функцию можно выразить в виде суммы гармонических функций с различными частотами.

Для функции с периодом $2L$ ряд Фурье записывается следующим образом:

Где коэффициенты $a_n$ и $b_n$ вычисляются по формулам:

Эти коэффициенты определяют вклад каждой синусоидальной функции в разложение.

Как работает калькулятор?

1. Введите функцию $f(x)$ — например, x^2, sin(x), cos(x) + x и т. д.
2. Укажите период $L$ — например, π (3.14).
3. Выберите количество членов ряда $n$ — чем больше, тем точнее разложение.
4. Нажмите "Рассчитать", чтобы получить разложение в ряд Фурье.