Скалярное произведение (или внутренняя произведение) двух векторов — это операция, которая используется для нахождения величины, пропорциональной произведению их длин и косинуса угла между ними. Оно широко используется в физике, инженерии, математике и компьютерной графике.

Формула для вычисления скалярного произведения двух векторов $\mathbf{A} = (A_1, A_2, A_3)$ и $\mathbf{B} = (B_1, B_2, B_3)$ в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

где:

• $\mathbf{A} = (A_1, A_2, A_3)$ и $\mathbf{B} = (B_1, B_2, B_3)$ — компоненты векторов.
• Результат — это скаляр (число), который может быть использован для анализа отношений между векторами.

Как использовать калькулятор?

1. Введите компоненты двух векторов в поля калькулятора. Каждый вектор представлен тремя компонентами: $A_1, A_2, A_3$ для вектора A и $B_1, B_2, B_3$ для вектора B.
2. Нажмите кнопку "Вычислить скалярное произведение".
3. Калькулятор автоматически вычислит результат и выведет его на экран.

Почему скалярное произведение важно?

• Геометрическое значение: Скалярное произведение дает информацию о угле между векторами. Если результат равен нулю, векторы перпендикулярны.
• Применение в физике: Используется для расчета работы силы, проекций векторов и многих других задач.
• Применение в машинном обучении: Векторные операции используются для работы с данными и оптимизации моделей.

Этот калькулятор поможет вам быстро и удобно вычислять скалярное произведение векторов в трехмерном пространстве.

Калькулятор скалярного произведения